2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学专题练习：数列（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，，则a₂₀=（ ）
A．0
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果数列{a_n}是公差为d的等差数列，则数列{a_3k-1}（k∈N^*）（ ）
A．仍是公差为d的等差数列
B．是公差为3d的等差数列
C．是等差数列，但公差无法确定
D．不一定是等差数列

4. 难度：中等

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．2n-1
B．（）^n-1
C．n²
D．n

5. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

二、填空题

6. 难度：中等

等差数列a_n中，a₃=2，则该数列的前5项的和为     ．

7. 难度：中等

数列{a_n}，a₁=1，a_n==    ．

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=9，a₁a₂a₃=27，则{a_n}的前n项和S_n=    ．

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃、a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，则a₁+a₁₀=    ．

10. 难度：中等

两个等差数列{a_n}，{b_n}，=，则=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

13. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N₊都成立的最小正整数m的值．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁最小，且a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，前n项和S_n=126，（1）．求公比q；（2）．求n．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=20，前n项和记为S_n，满足S₁₀=S₁₅，求n取何值时，S_n取得最大值，并求出最大值．

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n-3n．
（1）设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值．

18. 难度：中等

设{a_n}为等比数列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然数n，使a_n≥2007；
（2）求和：．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*）．
（I）求证是等差数列；
（II）若，求n的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S_n和a_n；
（3）求证：．