2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三数学试卷07（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则A∩B=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

函数图象的对称轴方程可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．f（x）=0.5^x
B．f（x）=
C．f（x）=ln
D．f（x）=x³+

5. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

6. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（ ）

A．（-∞，）∪（，2）
B．（-∞，0）∪（，2）
C．（-∞，∪（，+∞）
D．（-∞，）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

给出下列四个命题：
①若对于∀x∈R，有f（x-1）=f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若函数f（x）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
③若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（1，0）对称；
④函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③④

二、填空题

10. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-））=    ．

11. 难度：中等

函数的定义域为    ；

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围    ．

13. 难度：中等

已知平面区域Ω={（x，y）|x²+y²≤1}，，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：    ．

14. 难度：中等

已知函数是定义在R上的单调增函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数的对称中心为（-1，-2）；
②函数y=2^1-x在定义域内递增；  
③函数的值域为R；      
④函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，则f（2013）=f（1）；
⑤若x²-2mx+m²-1=0两根都大于-2，则m＞-1．
则上述命题正确的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k（其中c，k为常数），且a₂=4，a₆=8a₃．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（1）如果函数g（x）的单调减区间为（-，1），求函数g（x）的解析式；
（2）如果函数g（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围．
（3）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．