2012-2013学年贵州省铜仁地区松桃二中高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算i（1-i）²等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2
D．2

2. 难度：中等

如果圆锥的高和底面直径都等于a，则该圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

4. 难度：中等

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5）的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则9^x+3^y的最小值为（ ）
A．12
B．
C．
D．6

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为（ ）
A．2
B．
C．-3
D．

7. 难度：中等

若m、n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥n，n⊂α，则m∥α
B．若m∥n，n∥α，则m∥α
C．若m∥n，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α

8. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足，O为坐标原点，则|PO|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有一排7只发光的二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（ ）钟．
A．10
B．48
C．60
D．80

10. 难度：中等

一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4，（60，70），2．则样本在区间（-∞，50）上的频率是（ ）
A．0.20
B．0.25
C．0.50
D．0.70

11. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x2x的值域为（ ）
A．（-∞，-1]
B．[3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

12. 难度：中等

抛物线y=ax²（a＞0）与直线y=kx+b（k≠0）有两个公共点，其横坐标分别是x₁，x₂；而直线y=kx+b与x轴焦点的横坐标是x₃，则x₁，x₂，x₃之间的关系是（ ）
A．x₃=x₁+x₂
B．
C．x₁x₃=x₁x₂+x₂x₃
D．x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值为，则正数ω=    ．

14. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

若=9，则a=    ；=    ．

16. 难度：中等

AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为    ．

17. 难度：中等

（不等式选讲）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为    ．

18. 难度：中等

参数方程（α是参数）表示的曲线的普通方程是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知向量=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），=（cosx，-1），定义．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），当时，求x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

21. 难度：中等

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

22. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图象为曲线C．
（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；
（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；
（3）在满足（2）的条件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范围．

24. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率e满足，e，成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．