2012年北京市会考说明：题目示例（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-1）=0}，那么（ ）
A．0∈A
B．1∉A
C．-1∈A
D．0∉A

2. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（ ）
A．{2，4，5，6}
B．{4，5，6}
C．{1，2，3，4，5，6}
D．{2，4，6}

3. 难度：中等

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁_I（A∩B）等于（ ）
A．{3，4}
B．{1，2，5，6}
C．{1，2，3，4，5，6}
D．∅

4. 难度：中等

设集合M={-2，0，2}，N={0}，则下列结论正确的是（ ）
A．N=∅
B．N∈M
C．N⊂M
D．M⊂N

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-4，0）∪（0，4]
B．[-4，4]
C．（-∞，-4]∪[4，+∞）
D．[-4，0）∪[4，+∞）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（8x+1），那么f （1）等于（ ）
A．2
B．log₃10
C．1
D．0

7. 难度：中等

若，则对任意不为零的实数x恒成立的是（ ）
A．f（x）=f（-x）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（ ）
A．6个
B．8个
C．7个
D．5个

9. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（ ）
A．y=
B．y=（）²
C．y=
D．y=

11. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=2^x与y=的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

12. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=-x²
B．y=x²-2
C．y=
D．y=log₂

13. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．区间（-∞，0）上的增函数
B．区间（-∞，0）上的减函数
C．区间（0，+∞）上的增函数
D．区间（0，+∞）上的减函数

14. 难度：中等

下列函数中为偶函数的是（ ）
A．f（x）=x²+x-1
B．f（x）=x|x|
C．
D．

15. 难度：中等

函数y=（x∈R且x≠0）为（ ）
A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数
B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数
C．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是增函数

16. 难度：中等

设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（ ）
A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数
C．函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数

17. 难度：中等

设函数f（x）=a^|x|（a＞0），且f（2）=4，则（ ）
A．f（-1）＞f（-2）
B．f（1）＞f（2）
C．f（2）＜f（-2）
D．f（-3）＞f（-2）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

19. 难度：中等

如果函数y=-a^x的图象过点，那么a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-
D．

20. 难度：中等

实数-•+lg4+2lg5的值为（ ）
A．2
B．5
C．10
D．20

21. 难度：中等

log₂25•log₃4•log₅9的值为（ ）
A．6
B．8
C．15
D．30

22. 难度：中等

设a=log_0.56.7，b=log₂4.3，c=log₂5.6，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a
B．a＜c＜b
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a

23. 难度：中等

设，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．

24. 难度：中等

如果函数f（x）=log_ax（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

25. 难度：中等

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他将销售价每件定为（ ）
A．11元
B．12元
C．13元
D．14元

26. 难度：中等

如果二次函数y=x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A．（-2，6）
B．[-2，6]
C．{-2，6}
D．（-∞，-2）∪（6，+∞）

27. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

28. 难度：中等

如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．π
B．3π
C．2π
D．

29. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）、侧视图（或称左视图）、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

30. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

31. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．（1），（2）
B．（1），（3）
C．（1），（4）
D．（2），（4）

32. 难度：中等

如果正三棱锥的所有棱长都为a，那么它的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

33. 难度：中等

如果棱长为2cm的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ）
A．8π cm²
B．12π cm²
C．16π cm²
D．20π cm²

34. 难度：中等

如果点A在直线a上，而直线a又在平面α内，那么可以记作（ ）
A．A⊂a⊂α
B．A∈a⊂α
C．A⊂a∈α
D．A∈a∈α

35. 难度：中等

设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②④

36. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β
C．若α⊥β，任取直线l⊂α，必有l⊥β
D．若α∥β，任取直线l⊂α，必有l∥β

37. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．如果直线a∥平面M，直线b⊥直线a，那么直线b⊥平面M
B．如果平面M∥平面N，那么平面M内的任一条直线a∥平面N
C．如果平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，那么直线b⊥平面N
D．如果平面N内的两条直线都平行于平面M，那么平面N∥平面M

38. 难度：中等

下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

39. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

40. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

41. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

42. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

43. 难度：中等

经过两点A（4，0），B（0，-3）的直线方程是（ ）
A．3x-4y-12=0
B．3x+4y-12=0
C．4x-3y+12=0
D．4x+3y+12=0

44. 难度：中等

如果两条直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a-1）y+3=0平行，那么a等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

45. 难度：中等

如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-2

46. 难度：中等

点（0，5）到直线y=2x的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

47. 难度：中等

P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ）
A．（5，2）
B．（2，-5）
C．（-5，-2）
D．（-2，-5）

48. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

49. 难度：中等

已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，那么反射光线所在直线的方程是（ ）
A．y=-2x-4
B．y=-2x+4
C．
D．

50. 难度：中等

经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（ ）
A．2x+y-7=0
B．2x-y-7=0
C．2x+y+7=0
D．2x-y+7=0

51. 难度：中等

两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．

52. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

53. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

54. 难度：中等

过点A（2，1）的直线交圆x²+y²-2x+4y=0于B，C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（ ）
A．3x-y-5=0
B．3x+y-7=0
C．x+3y-5=0
D．x-3y+5=0

55. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y+1=0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点（-2，2）的圆的方程是（ ）
A．（x-1）²+（y+2）²=5
B．（x-1）²+（y+2）²=25
C．（x+1）²+（y-2）²=5
D．（x+1）²+（y-2）²=25

56. 难度：中等

将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

57. 难度：中等

以下给出对流程图的几种说法，其中正确说法的个数是（ ）
①任何一个流程图都必须有起止框
②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之后
③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号．
A．0
B．1
C．2
D．3

58. 难度：中等

流程图中表示判断框的是（ ）
A．矩形框
B．菱形框
C．圆形框
D．椭圆形框

59. 难度：中等

下列函数求值算法中需要条件语句的函数为（ ）
A．f（x）=x²-1
B．f（x）=x³-1
C．
D．f（x）=2^x

60. 难度：中等

如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（ ）
A．顺序结构
B．判断结构
C．条件结构
D．循环结构

61. 难度：中等

如果执行如程序框图，那么输出的S等于（

A．20
B．90
C．110
D．132

62. 难度：中等

当a=3时，下面的程序段输出的结果是（ ）    
IF a＜10  THEN
y=2+a
ELSE
y=a*a
PRLNT   y．
A．9
B．3
C．5
D．6

63. 难度：中等

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D．将总体分成几层，分层进行抽取

64. 难度：中等

一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

65. 难度：中等

要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5、10、15、20、25、30
B．3、13、23、33、43、53
C．1、2、3、4、5、6
D．2、4、8、16、32、48

66. 难度：中等

用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）
A．估计准确与否与样本容量无关
B．估计准确与否只与总体容量有关
C．样本容量越大，估计结果越准确
D．估计准确与否只与所分组数有关

67. 难度：中等

某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：

电  话	动 迁 户	原 住 户
已安装	65	30
未安装	40	65

则该小区已安装电话的住户估计有（ ）
A．6 500户
B．3 000户
C．19 000户
D．9 500户

68. 难度：中等

设有一个直线回归方程为 =2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位

69. 难度：中等

一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

70. 难度：中等

如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（ ）
A．{β|β=k•360°+21°，k∈Z}
B．{β|β=k•360°-21°，k∈Z}
C．{β|β=k•180°+21°，k∈Z}
D．{β|β=k•180°-21°，k∈Z}

71. 难度：中等

一个角的度数是405°，化为弧度数是（ ）
A．
B．
C．
D．

72. 难度：中等

下列各数中，与cos1030°相等的是（ ）
A．cos50°
B．-cos50°
C．sin50°
D．-sin50°

73. 难度：中等

已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

74. 难度：中等

cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）
A．cos1＞cos2＞cos3
B．cos1＞cos3＞cos2
C．cos3＞cos2＞cos1
D．cos2＞cos1＞cos3

75. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=cos4
B．y=sin2
C．
D．

76. 难度：中等

tan（-40°），tan38°，tan56°的大小关系是（ ）
A．tan（-40°）＞tan38°＞tan56°
B．tan38°＞tan（-40°）＞tan56°
C．tan56°＞tan38°＞tan（-40°）
D．tan56°＞tan（-40°）＞tan38°

77. 难度：中等

如果，，那么tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

78. 难度：中等

函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．x=0
C．
D．

79. 难度：中等

函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

80. 难度：中等

要得到函数y=sin的图象，只要将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

81. 难度：中等

若已知，那么角α所有可能的值是（ ）
A．
B．或
C．或
D．

82. 难度：中等

已知圆O的半径为100cm，A，B是圆周上的两点，且弧AB的长为112cm，那么∠AOB的度数约是（ ）（精确到1°）
A．64°
B．68°
C．86°
D．110°

83. 难度：中等

如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），如果d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（ ）

A．A=10
B．
C．
D．k=5

84. 难度：中等

小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h．则小船实际航行速度的大小为（ ）
A．20km/h
B．20km/h
C．10km/h
D．10km/h

85. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

86. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

87. 难度：中等

如果是非零向量，且=-2，3=，，那么、的关系是（ ）
A．相等
B．共线
C．不共线
D．不能确定

88. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

89. 难度：中等

已知，是不共线向量，=+λ，=2-，当∥时，实数λ等于（ ）
A．-1
B．0
C．
D．-2

90. 难度：中等

已知向量=（4，-2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（ ）
A．10
B．5
C．
D．-10

91. 难度：中等

已知A（-2，1），B（1，3），那么线段AB中点的坐标为（ ）
A．
B．
C．（3，2）
D．（2，3）

92. 难度：中等

已知=（3，4），且•=10，那么在方向上射影的数量等于（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

93. 难度：中等

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且，那么c的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

94. 难度：中等

已知，则点M的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

95. 难度：中等

在△ABC中，，，如果，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形

96. 难度：中等

有以下四个命题：
①如果，且，，那么=；
②如果，那么，或；
③△ABC中，如果•＞0，那么△ABC是锐角三角形；
④△ABC中，如果•=0，那么△ABC为直角三角形．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

97. 难度：中等

已知、是两个单位向量，那么下列结论正确的是（ ）
A．=
B．•=0
C．•＜1
D．²=²

98. 难度：中等

sin70°sin65°-sin20°sin25°=（ ）
A．
B．
C．
D．

99. 难度：中等

cos79°cos34°+sin79°sin34°等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

100. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

101. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．
D．

102. 难度：中等

已知sinα=-，270°＜α＜360°，那么sin2α的值是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

103. 难度：中等

函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

104. 难度：中等

函数y=sin2xcos2x是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

105. 难度：中等

函数y=cos2x+sinx的最大值是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

106. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

107. 难度：中等

已知sin+cos=，且cosα＜0，那么tanα等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

108. 难度：中等

若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A．sin
B．cos
C．sin2
D．cos2

109. 难度：中等

将函数y=sin2x按向量平移后的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

110. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

111. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么三边长之比a：b：c 等于（ ）
A．1：：2
B．1：2：3
C．2：：1
D．3：2：1

112. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

113. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

114. 难度：中等

数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ）
A．
B．cos
C．cos
D．cos

115. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

116. 难度：中等

历届现代奥运会召开时间表如下：

年份	1896年	1900年	1904年	…	2008年
届数	1	2	3	…	n

则n的值为（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

117. 难度：中等

已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）
A．它的首项是-2，公差是3
B．它的首项是2，公差是-3
C．它的首项是-3，公差是2
D．它的首项是3，公差是-2

118. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅=8，前5项的和S₅=10，那么前10项的和S₁₀等于（ ）
A．95
B．125
C．175
D．70

119. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知前n项的和S_n=4n²-n，那么a₁₀₀等于（ ）
A．810
B．805
C．800
D．795

120. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n+1=（ n∈N^*），且a₃+a₅+a₆+a₈=20，那么a₁₀等于（ ）
A．8
B．5
C．
D．7

121. 难度：中等

已知数列{a_n}中，如果，且a₁=2，则数列的前5项的和S₅等于（ ）
A．
B．
C．
D．

122. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，当S_n达到最小时，n等于（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

123. 难度：中等

如果三个数-1，x，+1成等比数列，那么x等于（ ）
A．2
B．
C．±
D．±2

124. 难度：中等

如果数列的前n项和S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n满足条件log₂S_n=n，那么{a_n}（ ）
A．是公比为2的等比数列
B．是公比为的等比数列
C．是公差为2的等差数列
D．既不是等差数列，也不是等比数列

125. 难度：中等

已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则=（ ）
A．1
B．
C．
D．

126. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₃•a₄=5，那么a₁•a₂•a₅•a₆等于（ ）
A．25
B．10
C．-25
D．-10

127. 难度：中等

如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列，那么其公比为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

128. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（ ）
A．81
B．120
C．168
D．192

129. 难度：中等

不等式x²-x-6＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或x＞3}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞2}
D．{x|-3＜x＜2}

130. 难度：中等

如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
B．c-a＞c-b
C．-2a＞-2b
D．a²＞b²

131. 难度：中等

对于任意实数a、b、c、d，下列命题：
①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；        
②如果a＞b，那么ac²＞bc²；
③如果ac²＞bc²，那么a＞b；           
④如果a＞b，那么．
其中真命题为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

132. 难度：中等

如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程（km）范围是（ ）
A．256＜x＜260
B．x＞136
C．136＜x＜260
D．x＜260

133. 难度：中等

如果a＞b＞0，m＞0，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

134. 难度：中等

在下列各点中，不在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内的点为（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

135. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）
A．
B．4
C．
D．2

136. 难度：中等

某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜的制造白坯时间、油漆时间如下表：

	型号甲	型号乙	生产能力（台/天）
制白坯时间（天）	6	12	120
油漆时间（天）	8	4	64

设该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为x，y，则20x+24y的最大值为（ ）
A．272
B．271
C．270
D．269

137. 难度：中等

如果x＞0，那么函数y=x+的值域是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，2]

138. 难度：中等

如果x≠0，那么函数y=4--3x²有（ ）
A．最大值4-
B．最小值4-
C．最大值4+
D．最小值4+

139. 难度：中等

如果a＞b＞1，A=，B=，C=，那么（ ）
A．C＜A＜B
B．A＜B＜C
C．B＜A＜C
D．A＜C＜B

140. 难度：中等

用一条长6米的木料，做成长方形的窗户框，如果要求窗户面积不超过2平方米，且木料无剩余，那么窗户宽x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤1
B．0＜x≤0.5
C．0＜x≤1.5
D．0＜x≤2

二、填空题

141. 难度：中等

设集合U={-2，-1，1，3，5}，集合A={-1，3}，那么 C_UA=    ．

142. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

143. 难度：中等

如果方程x²-3ax+2a²=0的一根小1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是    ．

144. 难度：中等

函数的定义域为    ．

145. 难度：中等

已知f（x）=2x³+ax²+b-1是奇函数，则ab=    ．

146. 难度：中等

已知，如果f（x）=3，那么x=    ．

147. 难度：中等

若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是    ．

148. 难度：中等

已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是    ．

149. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则=    ．

150. 难度：中等

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离之差是    ．

151. 难度：中等

已知直线l₁：x+2y+1=0与直线l₂：4x+ay-2=0垂直，那么l₁与l₂的交点坐标是    ．

152. 难度：中等

经过点M（2，1），并且与圆x²+y²-6x-8y+24=0相切的直线方程是    ．

153. 难度：中等

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于    ．

154. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

155. 难度：中等

如图所示的是一个算法的流程图，已知a₁=3，输出的b=7，则a₂=    ．

156. 难度：中等

二进制数111.11_（2）转换成十进制数是    ．

157. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：

则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为    ．

158. 难度：中等

甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下

如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择     ．

159. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是    ．

160. 难度：中等

在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是    ．

161. 难度：中等

的值等于     ．

162. 难度：中等

如果＜θ＜π，且cosθ=-，那么sin等于    ．

163. 难度：中等

已知角α的终边过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值为     ．

164. 难度：中等

的值等于    ．

165. 难度：中等

函数y=sin（x+）在[-2π，2π]内的单调递增区间是    ．

166. 难度：中等

设sinα+cosα=，则sin2α=    ．

167. 难度：中等

函数y=sinx-cosx的最小正周期是    ．

168. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

169. 难度：中等

如果函数y=cos²ωx-sin²ωx的最小正周期是4π，那么正数ω的值是    ．

170. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

171. 难度：中等

已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3-|=    ．

172. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，那么AC等于    ．

173. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于    ．

174. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2，且a₁=1，那么它的通项公式a_n等于    ．

175. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃等于    ．

176. 难度：中等

设a、b、c成等比数列，且0＜a＜b，如果a+c=b，那么公比为    ．

177. 难度：中等

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上，那么数列{a_n}的通项公式是    ．

178. 难度：中等

当x、y满足条件时，目标函数z=x+3y的最大值为    ．

179. 难度：中等

如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是    ．

三、解答题

180. 难度：中等

求的值．

181. 难度：中等

有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

182. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

183. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱A₁A垂直于底面ABC，A₁A=2，AC=CB=1，∠BCA=90°，M、N分别是AB、A₁A的中点．
（1）求BN的长；
（2）求证：A₁B⊥CM．

184. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．

185. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱A₁A⊥底面ABCD，E为A₁A的中点．
求证：A₁C∥平面EBD．

186. 难度：中等

已知平面上的四个点A、B、C、D，其中A（-2，0），B（2，0），D（x，y），如果，．
求证：x²+y²=1．

187. 难度：中等

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

188. 难度：中等

用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324，243，135 的最大公约数．

189. 难度：中等

用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率．

190. 难度：中等

假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

参考数据：，，
如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）；
（2）线性回归方程=bx+a．
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

191. 难度：中等

平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为r（r＜a）的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

192. 难度：中等

已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

193. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

194. 难度：中等

某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．

195. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数．

196. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=2，S₅=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n取得最大值．

197. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；
（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

198. 难度：中等

已知a是实数，函数f（x）=2ax²+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

199. 难度：中等

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．

200. 难度：中等

某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0≤t≤24）的函数，记为：y=f（t）．
已知某日海水深度的数据如下：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
（1）试根据以上数据，求出函数y=f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

201. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且，（n∈N^*），若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

202. 难度：中等

（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式b_n

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为a_n（n=1，2，3，…），设，求数列{c_n}的前n项和S_n．

203. 难度：中等

如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁交y轴正半轴于点A，l₂交x轴正半轴于点C．
（1）若A（0，1），求点C的坐标；
（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．

204. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．数列{b_n}满足，且 a_n=tanb_n（n∈N^*）．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设数列{b_n}的前n项和为S_n．若对于任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

205. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习，每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中．如果由甲开始作第1次传球，经过n次传球后，球仍在甲手中的所有不同的传球种数共有a_n种．
（如，第一次传球模型分析得a₁=0．）
（1）求 a₂，a₃的值；
（2）写出 a_n+1与 a_n的关系式（不必证明），并求 a_n=f（n）的解析式；
（3）求 的最大值．

206. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．

207. 难度：中等

对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=．
（1）若函数f（x）=，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．