《圆与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则K得值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．3或5
D．1或2

2. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+y-1=0，l₂：3x+ay+2=0且l₁⊥l₂，则a=（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

3. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2
D．（x+1）²+（y+1）²=2

4. 难度：中等

由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4所得劣弧所对圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

7. 难度：中等

直线l₁，l₂关于x轴对称，l₁的斜率是-，则l₂的斜率是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

若直线 3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

9. 难度：中等

直线（a+1）x-y+1-2a=0与直线（a²-1）x+（a-1）y-15=0平行，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1，1
C．-1
D．0

二、填空题

10. 难度：中等

过点P（1，2）向圆x²+y²=r²（r）引两条切线PA、PB，A、B为切点，则三角形PAB的外接圆面积为    ．

11. 难度：中等

点P（x，y）满足：x²+y²-4x-2y+4≤0，则点P到直线x+y-1=0的最短距离是    ．

12. 难度：中等

若a，b，c是直角三角形△ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x²+y²=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为    ．

13. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

设方程x²+y²-2（m+3）x-2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．若该方程表示一个圆，求m的取值范围．

15. 难度：中等

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x，y）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时，得到曲线C，问是否存在与l₁垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

18. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．