1. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
不等式的解集为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
4. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
设集合P={1,4,9,16…},若a∈P,b∈P,则a□b∈P,那么运算可能是( ) A.加法 B.减法 C.除法 D.乘法 |
6. 难度:中等 | |
设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( ) A.|a-b|≤|a-c|+|b-c| B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知x=lnπ,y=log52,,则( ) A.x<y<z B.z<x<y C.z<y< D.y<z< |
8. 难度:中等 | |
某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元 |
9. 难度:中等 | |
设平面点集,则A∩B所表示的平面图形的面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S,给出如下三个命题: ①若m=1则S={1}; ②若m=-,则≤n≤1; ③若n=,则-≤m≤0. 其中正确的命题的个数为( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ |
11. 难度:中等 | |
若x>1,则x+的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m+n= . |
13. 难度:中等 | |
满足{0,1,2}⊊A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是 个. |
14. 难度:中等 | |
某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . |
15. 难度:中等 | |
设k∈R,若x>0时均有 (kx-1)[x2-(k+1)x-1]≥0成立,则k= . |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x-a|<4},B={x|x2-4x-5>0}. (1)若a=1,求A∩B; (2)若A∪B=R,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数,且给定条件p:“”, (1)求f(x)的最大值及最小值 (2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知向量,,且函数. (Ⅰ)若不等式f(x)≥0 在区间[1,+∞)上恒成立,求实数 k的取值范围; (II)若k∈R,记函数,试探析函数g(x)的定义域. |
19. 难度:中等 | |
甲、乙两地相距S(千米),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度最大不得超过c(千米/小时).已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分与固定部分组成.可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,且比例系数为正常数b;固定部分为a元. (1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数. (2)为使全程运输成本最省,汽车应以多大速度行驶? |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C. (1)求集合C; (2)若方程f(ax)-ax+1=5(a>1)在C上有解,求实数a的取值范围; (3)已知t≤0,记f(x)在C上的值域为A,若,x∈[0,1]的值域为B,且A⊆B,求实数t的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知二阶矩阵M=()有特征值λ1=2及对应的一个特征向量. (Ⅰ)求矩阵M; (II)若,求. (2)已知直线l:(t为参数),曲线C1: (θ为参数). (Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|; (Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2C,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. (3)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (Ⅰ)当m=5时,求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围. |