2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学专题练习：三角与向量（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则=（ ）
A．1
B．
C．
D．4

3. 难度：中等

若，，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．
A．7x+24y=0
B．7x-24y=0
C．24x+7y=0
D．24x-7y=0

4. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（ ）
A．至多有一个解
B．至少有一个解
C．至多有两个解
D．可能有无数个解

二、填空题

6. 难度：中等

已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=    ．

7. 难度：中等

已知||=1，||=2，的夹角为，则向量在上的投影为    ．

8. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

9. 难度：中等

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则=    ．

10. 难度：中等

已知△ABC，D为AB边上一点，若，则λ=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．
（1）求△ABC的面积；   
（2）若c=1，求a的值．

13. 难度：中等

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求该河段的宽度．

14. 难度：中等

已知函数，．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

15. 难度：中等

设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．