2012-2013学年福建省泉州市南安三中高三（上）数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|y=2x+1}，集合N={y|y=-x²}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．N=M
D．M∩N={（-1，1）}

2. 难度：中等

命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（ ）
A．若x²＜y²则x＜y
B．若x＞y则x²＞y²
C．若x≤y则x²≤y²
D．若x≥y则x²＞y²

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知=（x，-1）与=（1，），则不等式•≤0的解集为（ ）
A．{x|x≤-1或x≥1}
B．{x|-1≤x＜0或x≥1}
C．{x|x≤-1或0≤x≤1}
D．{x|x≤-1或0＜x≤1}

7. 难度：中等

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

9. 难度：中等

若，，且，则cos2α的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．0

10. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．5，-4
B．5，-15
C．-4，-15
D．5，-16

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₄²=a₁₂²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n是（ ）
A．7
B．8
C．7或8
D．8或9

12. 难度：中等

定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（∪[1，+∞）． 学
C．（0，1]
D．[-24，1）

二、填空题

13. 难度：中等

设，若f（x）=3，则x=    ．

14. 难度：中等

定义运算a⊕b=a²-ab-b²则⊕=    ．

15. 难度：中等

定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且则λ₁+λ₂=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且，则    ．

16. 难度：中等

=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q=-．
（1）若 a₃=，求数列{a_n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意k∈N₊，a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．

19. 难度：中等

在△ABC中，C-A=，sinB=．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
（II）求证：CE⊥平面PAD．

22. 难度：中等

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．