《不等式》2013年高三一轮复习训练（乌鲁木齐101中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

2. 难度：中等

若点A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则（ ）
A．最大值为1
B．最小值为1
C．最大值为2
D．没有最大、小值

3. 难度：中等

已知集合S=R，A={x|x²-2x-3≤0}，B={t||t-2|＜2}，那么集合C_S（A∪B）等于（ ）
A．{x|0＜x≤3}
B．R
C．{x|x≤0，或x＜3}
D．{x|x＜-1，或x≥4}

4. 难度：中等

如果a＜0，-1＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．a＜ab²＜ab
B．ab²＜a＜ab
C．a＜ab＜ab²
D．ab²＜ab＜a

5. 难度：中等

条件p：|x|＞x，条件q：x²≥x，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件
D．充分不必要条件

6. 难度：中等

若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为（ ）
A．5
B．-5
C．4
D．-4

7. 难度：中等

使|x-4|+|x-3|＜a有实数解的a的取值范围是（ ）
A．a＞7
B．1＜a＜7
C．a＞1
D．a≥1

8. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-3，-2）∪（0，+∞）
B．（-∞，-3）∪（-2，0）
C．（-3，0）
D．（-∞，-3）∪（0，+∞）

9. 难度：中等

对一切正整数n，不等式恒成立，则b的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（2^x-b）（b为常数），若x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则（ ）
A．b≤1
B．b＜1
C．b≥1
D．b=1

二、填空题

11. 难度：中等

不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为    ．

12. 难度：中等

已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值是    ．

13. 难度：中等

动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|（3-x）≥-2}，B={x|}，求∁_R（A∩B）．

16. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．

17. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（1+a）x+1＞0．

18. 难度：中等

设f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+a，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|＜0}，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．