2012-2013学年吉林省白山市靖宇一中高考数学复习阶段综合测试（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

同时满足①M⊆{1，2，3，4，5}； ②若a∈M，则（6-a）∈M，的非空集合M有（ ）
A．16个
B．15个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

若a，b∈R，那么成立的一个充分非必要条件是（ ）
A．a＞b
B．ab•（a-b）＜0
C．a＜b＜0
D．a＜b

3. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

4. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，若三条侧棱相等，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

5. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，若三条侧棱与底面所成的角相等，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

6. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，三个侧面与底面所成的角相等，若H在△ABC内，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心

7. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，若H在△ABC内，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．旁心
D．旁心或内心

8. 难度：中等

函数y=cos2x在点处的切线方程是（ ）
A．4x+2y+π=0
B．4x-2y+π=0
C．4x-2y-π=0
D．4x+2y-π=0

9. 难度：中等

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若⋅=0，则=或=
B．若⋅=0，则∥
C．若∥，则在上的投影为||
D．若⊥，则⋅=（⋅）²

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a＜1
B．0＜a＜1
C．-1＜a＜1
D．0＜a＜

12. 难度：中等

给出下面四个命题：
（1）函数y=x²-5x+4，x∈[-1，1]的最大值为10，最小值为；
（2）函数y=2x²-4x+1，x∈[2，4]的最大值为17，最小值为1；
（3）函数y=x³-12x，x∈[-3，3]的最大值为16，最小值为-16；
（4）函数y=x³-12x，x∈[-2，2]无最大值，无最小值．
其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=6-12x+x，则函数的最大值为    ，最小值为    ．

16. 难度：中等

正三棱锥P-ABC的侧面积为18，底面积为9，则侧面与底面所成的角的大小是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x∈（0，π），且，求：
（1）sinx-cosx的值；
（2）sin2x+cos2x的值．

18. 难度：中等

如图：已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点．
（1）求证：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最小值-37，
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．

20. 难度：中等

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

21. 难度：中等

已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），
（Ⅰ）当α=时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．