2013年山东省实验中学高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={1，2}，N={a²}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=2^-x-2^x
D．f（x）=-tan

3. 难度：中等

若，则cotα等于（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（ ）
A．1或-3
B．-1或3
C．1或3
D．-1或-3

6. 难度：中等

设命题p：曲线y=e^-x在点（-1，e）处的切线方程是：y=-ex；命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则．则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．p假q真
D．p，q均为假命题

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+sinx，则y=f′（x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-2013，其前n项和为S_n，若，则S₂₀₁₃的值等于（ ）
A．-2012
B．-2013
C．2012
D．2013

9. 难度：中等

已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，等比数列{b_n}的公比q是小于1的正有理数．若a₁=d，b₁=d²，且是正整数，则q等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（）
C．（0，）
D．（，1）

二、填空题

13. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=    ．

14. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围    ．

16. 难度：中等

当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记f（x）=ax²-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t²）．

18. 难度：中等

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若，求b的值．

19. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．

20. 难度：中等

已知递增等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项，
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞62成立的正整数n的最小值．

21. 难度：中等

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e^2x，试判断函数F（x）的极值点个数．