2013年安徽省高考三视图考点专题预测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A．28+6
B．30+6
C．56+12
D．60+12

二、填空题

2. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是    ．

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为    m³．

三、选择题

4. 难度：中等

一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．12π
B．45π
C．57π
D．81π

6. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．3π
C．
D．6π

四、填空题

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为    m³．

五、选择题

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48
B．32+8
C．48+8
D．80

9. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32
B．16+16
C．48
D．16+32

10. 难度：中等

如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．8-2π
D．

12. 难度：中等

设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．9π+42
B．36π+18
C．π+12
D．π+18

六、填空题

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为    m³．

14. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

15. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

七、选择题

16. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

17. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

18. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

19. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（ ）
A．372
B．360
C．292
D．280

20. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24

21. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．π cm³
B．3π cm³
C．π cm³
D．π cm³

22. 难度：中等

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）

A．2π
B．3π
C．6π
D．9π

24. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．8
B．
C．
D．

25. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．27+12π
B．9+12π
C．27+3π
D．54+3π

27. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P-ABCD的表面积为．（ ）

A．（2+）a²
B．（2-）a²
C．2+）
D．（2-）π

28. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）

A．112cm²
B．cm²
C．80+16cm²
D．96cm²

29. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

30. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．6
D．12

31. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）

A．6π
B．8π
C．12π
D．24π

32. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

33. 难度：中等

若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．cm³
B．70πcm³
C．cm³
D．100πcm³

34. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．π
B．π
C．π+8
D．12π

35. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

八、填空题

36. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

九、解答题

37. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

38. 难度：中等

一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．
（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；
（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（3）求该多面体的表面积．

39. 难度：中等

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图（2）、图（3）分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线BD⊥平面PEG．

40. 难度：中等

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

41. 难度：中等

如图（1）为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）如图（2）所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；并求四棱锥B-CEPD的体积；
（2）求证：BE∥平面PDA．
（3）求二面角P-AB-C的余弦值．

42. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？试画出图形；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，求平面AB₁E与平面ABCD所成二面角的余弦值．

43. 难度：中等

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积．
（Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

44. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．