2012-2013学年浙江省高三数学一轮复习单元检测4：平面向量（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设、、是单位向量，且，则•的最小值为（ ）
A．-2
B．-2
C．-1
D．1-

4. 难度：中等

已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m-2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，2）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

6. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，若，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设O是△ABC的内切圆的圆心，||=5，||=4，||=3，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．＞
C．==
D．＜=

8. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（ ）
A．25
B．-25
C．24
D．-24

9. 难度：中等

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（ ）
A．
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

已知圆P的方程为（x-3）²+（y-2）²=4，直线y=mx与圆P交于A、B两点，直线y=nx与圆P交于C、D两点，则（O为坐标原点）等于（ ）
A．4
B．8
C．9
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若，，则=    ．（用坐标表示）

12. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

13. 难度：中等

在△OAB中，M是AB的中点，N是OM的中点，若OM=2，则•（+）=    ．

14. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为    ．

15. 难度：中等

已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于    ．

16. 难度：中等

关于平面向量有下列四个命题：
①若•=•，则=，；
②已知=（k，3），=（-2，6）．若∥，则k=-1．
③非零向量和，满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
④（+ ）•（- ）=0．
其中正确的命题为     ．（写出所有正确命题的序号）

17. 难度：中等

设两个向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，若向量2t+7与+t的夹角为钝角，则实数t的范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=•，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，]，求x的值；
（2）若函数g（x）=（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

19. 难度：中等

平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，用向量的方法找出AR、RT、TC之间的关系．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．

22. 难度：中等

设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值．