1. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( ) A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|•|FP3| |
2. 难度:中等 | |
已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( ) A. B. C.(1,2) D.(1,-2) |
3. 难度:中等 | |
双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( ) A.2 B.2 C. D.1 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为( ) A. B. C.4 D.8 |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 . |
9. 难度:中等 | |
设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为 . |
10. 难度:中等 | |
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线ι的方程为 . |
11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为.过Fl的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为 . |
12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由. |
13. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=. (Ⅰ)求C1的方程; (Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程. |
14. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程; (2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. |
15. 难度:中等 | |
设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求E的离心率; (2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程 |
16. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足∥,,=•,M点的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值. |
17. 难度:中等 | |
设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点; (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程; (2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值. |