2012-2013学年山东省聊城一中（东校区）高三一轮复习综合检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

4. 难度：中等

对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
存在相应的x∈D使得当x∈D且x＞x时，总有，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x²，g（x）=②f（x）=10^-x+2，g（x）=③f（x）=，g（x）=④f（x）=，g（x）=2（x-1-e^-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④

5. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

6. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（ ）
A．y=7x+4
B．y=7x+2
C．y=x-4
D．y=x-2

8. 难度：中等

如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V₁为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V₂为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．
C．V₁＞V₂
D．V₁＜V₂

9. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-]
B．[-1，0]
C．[-]
D．[-]

10. 难度：中等

设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．（a*b）*a=a
B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b
D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

11. 难度：中等

有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）
A．1344种
B．1248种
C．1056种
D．960种

二、填空题

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=    ．

13. 难度：中等

一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x=    cm．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是    ．

15. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．
（1）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[e，e²]上的最小值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x+a）+x²
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₅；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

21. 难度：中等

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．