2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三数学试卷14（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题P：∃x∈R，e^x≤0则￢P为（ ）
A．∀x∈R，e^x≤o
B．∀x∈R，e^x＞0
C．∃x∈R，e^x＞o
D．∃x∈R，e^x≥o

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

3. 难度：中等

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（ ）
A．（3，+∞）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

4. 难度：中等

函数y=2cos²x的一个单调增区间是（ ）．
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若•+²=0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

6. 难度：中等

在区间（0，1）内随机地取两个数，则这两个之和小于1.5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知函数，则下列图象错误的是（ ）
A．
     y=f（x-1）的图象
B．
      y=f（-x）的图象
C．
     y=f（|x|）的图象
D．
      y=f（x）的图象

9. 难度：中等

如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（ ）

A．21
B．34
C．55
D．89

二、填空题

10. 难度：中等

（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长等于    ．

11. 难度：中等

（优选法与试验设计初步）某单因素单峰试验的因素范围内由若干个离散的点组成，若用分数法寻找最佳点时的精度为，则需做实验的次数为    ．

12. 难度：中等

将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是    ．

13. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：    ．

14. 难度：中等

若抛物线y²=8x的焦点在直线l：xcosθ+ysinθ+1=0（0＜θ＜π）上，则直线l的倾斜角为    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，若是使得ax-y取得最小值的可行解，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（n）=log_（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为    个．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，一个几何体由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成，点A，B，C在⊙O的圆周上，E，A，D三点共线，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求三棱锥C-BDE的体积．

18. 难度：中等

函数在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若的值．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．

20. 难度：中等

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．
（1）试给出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式（不要求证明）；
（2）证明：．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．