2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1]
C．（0，1）
D．（0，+∞）

2. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

4. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

5. 难度：中等

若，，且，则向量的夹角为（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

6. 难度：中等

已知=，0＜x＜π，则tanx为（ ）
A．-
B．-
C．2
D．-2

7. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义运算，函数f（x）=图象的顶点是（m，n），且k，m，n，r成等差数列，则k+r=（ ）
A．0
B．-14
C．-9
D．-3

10. 难度：中等

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）的切线的斜率为k，若k=g（x），则函数k=g（x），x∈[-π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围（ ）
A．（-∞-1]∪[0，+∞）
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[-1，0）

二、填空题

13. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为    ．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁•a₂•…•a₇•a₈=16，则a₄+a₅的最小值为    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数m=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；
（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量共线，求a、b的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T．

21. 难度：中等

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若，求f（x）在[1，+∞）上的最小值
（2）若，求函数f（x）的单调区间；
（3）当时，函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由．