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2012-2013学年江苏省徐州七中高考数学模拟试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(CUB)等于   
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2. 难度:中等
i是虚数单位,若manfen5.com 满分网=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位,满足i2=-1),则ab的值是   
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3. 难度:中等
若sinθ=-manfen5.com 满分网,tanθ>0,则cosθ=   
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4. 难度:中等
f(x)是定义在实数有R上的奇函数,若x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=   
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5. 难度:中等
△ABC中,若∠B=30°,AB=2manfen5.com 满分网,AC=manfen5.com 满分网,则BC=   
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6. 难度:中等
若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形,则直线l的方程为       
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7. 难度:中等
某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是
36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是   
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8. 难度:中等
已知数列manfen5.com 满分网则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=   
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9. 难度:中等
甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,3,…9},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为   
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10. 难度:中等
已知方程manfen5.com 满分网表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是   
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11. 难度:中等
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网•(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)=   
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12. 难度:中等
给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中正确的个数有    个.
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13. 难度:中等
设{an}是等差数列,从{a1,a2…,an}中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列的个数最多有    个.
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14. 难度:中等
给出定义:若m-manfen5.com 满分网<x≤m+manfen5.com 满分网(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,manfen5.com 满分网];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上是增函数.
其中正确的命题的序号   
二、解答题
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图A.B是单位圆O上的点,且点B在第二象限. C是圆O与x轴正半轴的交点,A点的坐标为manfen5.com 满分网,△AOB为直角三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求BC的长度.
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE.
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17. 难度:中等
据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则销售量将减少mx%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%,其中m为正常数.
(1)当m=manfen5.com 满分网时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求m的取值范围.
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18. 难度:中等
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,S4=2S2+4,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求公差d的值;
(2)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范围
(3)若manfen5.com 满分网,判别方程Sn+Tn=2009是否有解?说明理由.
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19. 难度:中等
设椭圆M:manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,长轴长为manfen5.com 满分网,设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)求证|AB|=manfen5.com 满分网
(Ⅲ)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB|+|CD|的最小值.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(Ⅱ)试判断m,n的大小并说明理由;
(Ⅲ)求证:对于任意的t>-2,总存在xn∈(-2,t),满足manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,并确定这样的xo的个数.
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