2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷09（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（C_RM）∩N=（ ）
A．[-）
B．（-）
C．（-]
D．[-]

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

3. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数具有性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称
B．最大值为1，图象关于直线对称
C．最大值为，图象关于（）对称
D．最大值为1，图象关于对称

5. 难度：中等

已知变量x，y满足，则z=|y-x|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量，，n∈N^*．下列命题中真命题是（ ）
A．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等差数列
B．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等比数列
C．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等差数列
D．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等比数列

8. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁、x₂，方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点 （1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式 f（x²+y-1）+f（-x²+2x-1）≤0恒成立，4x²+y²的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

设f（x）=若f（f（1））=1，则a=    ．

12. 难度：中等

下列说法：
①命题“∀x∈R，使2^x≤3”的否定是“∃x∈R，使2^x＞3”；
②函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则m=2；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f^′（x）=0”的否命题是真命题；
④函数在区间上单调递增；
⑤“log₂x＞log₃x”是“2^x＞3^x”成立的充要条件．
其中说法正确的序号是    ．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₅＞0，S₁₆＜O，则，…中最大的是    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式＜x+a的解是x＞m，试求m的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知函数与函数g（x）的图象关于y=x对称，若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则+的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，O为坐标原点，a≠0，设，b＞a．
（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）若函数y=f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足且b₁=5
（1）求数列{a_n}{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n}的前n项和T_n，且，证明：．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且2bcosA=ccosA+acosC
（1）求角A的大小：
（2）若角B=，角A的平分线交方BC于M，且AM的长为，求AB的长和△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃•a₆=55，a₂+a₇=16．数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数α，否则请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnax-（a≠0）
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+…+，其中e为自然对数的底数；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．