2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷05（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（ i为虚数单位 ）的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限（ ）
A．.第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若a＜b∠0，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．＞
B．＞
C．＞
D．|a|＞-b

4. 难度：中等

设函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁²＜x₂²

5. 难度：中等

设函数y=x³与y=（）^x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2^x的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．④①②③
B．①④③②
C．①④②③
D．③④②①

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某市原来居民用电价为0.52元/kw•h，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价0.55元/kw•h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kw•h．对于一个平均每月用电量为200kw•h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）
A．110kw•h
B．114kw•h
C．118kw•h
D．120kw•h

9. 难度：中等

已知函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，则下列说法正确的是（ ）
A．图象无对称轴，且在R上不单调
B．图象无对称轴，且在R上单调递增
C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调
D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增

10. 难度：中等

如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
①f（2）=0；
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
其中正确命题的个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

计算定积分=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=e^|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值    ．

15. 难度：中等

记函数f（θ）=|cosθ++m|（θ∈R，m∈R）的最大值为g（m）．则：①g（1）=    ；②g（m）的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题P：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数，
若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

18. 难度：中等

某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）写出市场的日销售量f（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

19. 难度：中等

已知f（x）=x+asinx．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，求在上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（-1，）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax在x=-处的切线的斜率为1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N^*）；
（Ⅲ）设g（x）=b（e^x-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．