2012-2013学年甘肃省定西市文峰中学高三数学仿真模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知p：关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

2. 难度：中等

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．等于0
B．是不等于0的任何实数
C．恒大于0
D．恒小于0

4. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．[-2，2]
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ⁿ+ax的导数f′（x）=2x+3，则数列的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若tanθ=2，则cos2θ的值为（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

下列命题中：
①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x²+4

12. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则；②若a＞b＞0，则；③若a＞b＞0，则；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则的最小值为9；其中正确命题的序号是    （将你认为正确的命题序号都填上）．

15. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=    ．

16. 难度：中等

若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，侧棱BB₁⊥底面ABCD，E是侧棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求证：AC∥平面B₁DE．

19. 难度：中等

在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次．某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ		2	3	4	5
P	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

20. 难度：中等

如图，已知圆G：（x-2）²+y²=r²是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x₁和x₂．
（1）如果x₁＜2＜x₂＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x，求证：x＞-1；
（2）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围．

22. 难度：中等

如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

24. 难度：中等

已知f（x）=在区间[-1，1]上是增函数．
（1）求实数a的值所组成的集合A；
（2）设关于x的方程f（x）=的两个根为x₁、x₂，若对任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范围．