2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷06（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0或1或-1

2. 难度：中等

设，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（ ）
A．2
B．4
C．3
D．无穷多个

3. 难度：中等

两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|²+|b|²=（a+b）²；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
其中正确的式子有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

下列选项叙述错误的是（ ）
A．命题“若x≠l，则x²-3x十2≠0”的逆否命题是“若x²-3x十2=0，则x=1”
B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
C．若命题p：∀x∈R，x²+x十1≠0，则¬p：∃x∈R，x²+x十1=0
D．“x＞2”是“x²一3x+2＞0’，的充分不必要条件

5. 难度：中等

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（ ）
A．
B．0＜k≤12
C．k≥12
D．0＜k≤12或

6. 难度：中等

当x∈R时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

7. 难度：中等

若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）∪[7，+∞）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（-∞，4）∪[7，+∞）
D．（-∞，2）∪（4，+∞）

8. 难度：中等

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A．1-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

y=sin2x+acos2x的图象关于对称，则a等于    ．

12. 难度：中等

对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；   
②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC为钝角三角形．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为所有正确的都填上）

13. 难度：中等

矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知直线（t∈R）与圆（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为    ．

15. 难度：中等

设a∈R，若x＞0时均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，则a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）当∥时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（+）•在上的单调区间，并说明单调性．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+）lnx+-x（a＞1）．
（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f （x₂ ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x₁+x₂＞．

19. 难度：中等

如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（ I）若函数F（x）=f（x）-g（x）有极值1，求a的值；
（ II）若函数G（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：．