2012-2013学年湖北省仙桃市沔州中学高三第一次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x-1|＜1}，N={y|y=log₂（x²+2x+3）}则M∩N=（ ）
A．{x||1≤x＜2}
B．{x||0＜x＜2}
C．{x||1＜x＜2}
D．φ

2. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．4

3. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题
B．“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件
C．对于命题p：∃x∈R，，使得x²+x+1＜0，则∧p为∀x∈R，均有x²+x+1≥0
D．命题“∅⊂{1，2}或4∉{1，2}”为真命题

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α过点，则不等式f（|x|）≤2解集（ ）
A．
B．[0，4]
C．
D．[-4，4]

5. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则的值等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．2log_a8

6. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．（5，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，3）

7. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

8. 难度：中等

如果函数f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）是减函数，那么函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．0＜a≤1
D．0≤a≤1

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=则f（2010）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

若xlog₃4=1，则4^x+4^-x的值为    ．

12. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

已知函数的值为    ．

14. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[-3，-1]时，f（x）≤m恒成立，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数，则方程的实根个数为    ．

16. 难度：中等

某服装店同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算一套盈利20%，而另一套亏20%，则该店    ．（赚或赔多少钱）．

17. 难度：中等

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．
设．
①∃x∈[2，+∞），使f（x）=m成立，则实数m的取值范围为    ；
②若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．
（1）求f（a）的解析式；
（2）讨论函数φ（a）=log_0.5f（a）在 a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）．

20. 难度：中等

设（a是常数）．
（1）求f （x）的表达式；
（2）如果f （x）是偶函数，求a的值；
（3）当f （x）是偶函数时，讨论函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足
①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求f（0）值；
（2）判断函数f（x）奇偶性；
（3）判断函数f（x）的单调性；
（4）解不等式f（x²-2x）-f（x）≥-8．

22. 难度：中等

已知函数
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上不等式|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．