2012-2013学年吉林省白山市靖宇一中高考数学复习阶段综合测试（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．-i
D．i

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

3. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．10

6. 难度：中等

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（ ）
A．q₁，q₃
B．q₂，q₃
C．q₁，q₄
D．q₂，q₄

7. 难度：中等

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（ ）
A．7
B．5
C．-5
D．-7

8. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a₁，a₂，…，a_n，输出A，B，则（ ）

A．A+B为a₁，a₂，…，a_n的和
B．为a₁，a₂，…，a_n的算术平均数
C．A和B分别是a₁，a₂，…，a_n中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a₁，a₂，…，a_n中最小的数和最大的数

9. 难度：中等

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

11. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增

12. 难度：中等

设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
A．1-ln2
B．
C．1+ln2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件：；则z=x-2y的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

18. 难度：中等

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

22. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2．
（2）求函数y=f（x）的最小值．