《任意角的三角函数》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

3. 难度：中等

若，则tanα=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

4. 难度：中等

若的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零实数，若f（2008）=-1，则f（2009）等于（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．2

6. 难度：中等

若sinα+cosα=1，则对任意实数n，sinⁿα+cosⁿα的取值为（ ）
A．1
B．区间（0，1）
C．
D．不能确定

7. 难度：中等

圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（ ）
A．5
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

若角α的终边与直线y=3x重合，且sinα＜0，又P（m，n）是α终边上一点，且|OP|=，则m-n等于（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

12. 难度：中等

若，则下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知0≤α≤2π，点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则α的取值范围是    ．

14. 难度：中等

扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为    ．

15. 难度：中等

已知sin（α-）=，则cos（+α）=    ．

16. 难度：中等

化简=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求的值．

18. 难度：中等

解答下列问题：
（1）若θ在第四象限，试判断sin（cosθ）•cos（sinθ）的符号；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取的范围．

19. 难度：中等

已知下列命题：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin+cos=-；
（3）tan=；
（4）tan=；
（5）sin-cos=-
试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．

20. 难度：中等

已知3cos²（π+x）+5（cos-x）=1，求6sinx+4tan²x-3cos²（π-x）的值．

21. 难度：中等

（1）已知tanα=3，求sin²α+cos²α的值．
（2）已知=1，求的值．

22. 难度：中等

已知在△ABC中 sinA+cosA=，
（1）求sinA•cosA．
（2）判断△ABC是锐角还是钝角三角形．
（3）求tanA值．