1. 难度:中等 | |
若f′(x)=-3,则( ) A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 |
2. 难度:中等 | |
(ex+2x)dx等于( ) A.1 B.e-1 C.e D.e2+1 |
3. 难度:中等 | |
曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.-9 B.-3 C.9 D.15 |
4. 难度:中等 | |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( ) A. B.4 C. D.6 |
6. 难度:中等 | |
曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D.1 |
7. 难度:中等 | |
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) |
8. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=()•f().则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b |
9. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 |
11. 难度:中等 | |
f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0且的解集为( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) |
12. 难度:中等 | |
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( ) A.1 B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设a>0.若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
设,其中a为正实数 (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点; (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求a的值 (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. |
19. 难度:中等 | |
设 (1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围. (2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知a>0,函数. (1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)在(1)的条件下,若对任意x∈[1,2],f(x)-b2-6b≥0恒成立,求实数b的取值组成的集合. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式都成立. |
22. 难度:中等 | |
已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2. |