《平面向量》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A．一条线段
B．一段圆弧
C．圆上一群孤立点
D．一个单位圆

2. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．单位向量都相等

3. 难度：中等

已知∥，则x+2y的值为（ ）
A．2
B．0
C．
D．-2

4. 难度：中等

已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）
A．=
B．||=||，
C．⊥
D．∥

5. 难度：中等

若非零向量满足，，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

设，是两个非零向量（ ）
A．若|+|=||-||，则⊥
B．若⊥，则|+|=||-||
C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ
D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

7. 难度：中等

设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．且

8. 难度：中等

设平面向量=（-2，1），=（λ，-1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．（，+∞）
D．（-∞，）

9. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，三角形的重心为G.，则∠A=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（ ）
A．（-7，-）
B．（-7，）
C．（-4，-2）
D．（-4，2）

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，且，则的坐标是    ．

14. 难度：中等

直线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量+（α是锐角）总成立，则α=    ．

15. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a、b都是非零向量，且（+3）与（7-5）垂直，（-4）与（7-2）垂直，求与的夹角．

18. 难度：中等

已知△ABC内接于圆O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3+4+5=，求△AOC的面积．

19. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-2，1），k，t为正实数，=+，=+，问是否存在实数k、t，使∥，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．

21. 难度：中等

已知向量=（cosωx-sinωx，sinωx），=（-cosωx-sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

22. 难度：中等

已知△ABC，，，其中．
（Ⅰ）求和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数的最大值是5，求常数λ的值．