2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

2. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

3. 难度：中等

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

设等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，则S₁₂＞0是S₉≥S₃的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．10

8. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是周期函数，若函数y=f（x）的最小正周期是2，且当x∈（0，1）时，f（x）=（1-x），则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A．增函数且f（x）＞0
B．增函数且f（x）＜0
C．减函数且f（x）＞0
D．减函数且f（x）＜0

9. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设M（x，y）为抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

设 0＜a＜2，0＜b＜1，则双曲线的离心率e＞的概率是    ．

15. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若，则λ₁+λ₂的值为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a_n}的前n项和的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-f（-x），求函数g（x）在区间[，]上的最小值和最大值．

18. 难度：中等

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t

 （1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

19. 难度：中等

如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：PA∥平面MBD；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F₁、F₂分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
（Ⅱ）若F（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

23. 难度：中等

已知曲线C₁：（t为参数），C₂：（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₁：（t为参数）距离的最小值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．