《函数及其应用》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2x²-4x-3的零点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．不能确定

2. 难度：中等

若函数y=ax+1在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a＜-1
C．a＞1
D．a＜1

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3零点所在的一个区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

4. 难度：中等

方程1gx+x=0在下列的哪个区间内有实根（ ）
A．[-10，-0.1]
B．[0.1，1]
C．[1，10]
D．（-∞，0]

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，且f（1）•f（2）＞0，则y=f（x）在区间[1，2]上（ ）
A．没有零点
B．有2个零点
C．零点个数偶数个
D．零点个数为k，k∈N

6. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

8. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．12

10. 难度：中等

某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
A．10%
B．9%
C．11%
D．11%

11. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

12. 难度：中等

f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）＞g（x）＞h（x）
B．g（x）＞f（x）＞h（x）
C．g（x）＞h（x）＞f（x）
D．f（x）＞h（x）＞g（x）

13. 难度：中等

某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款（ ）
A．a（1+x）⁵元
B．a（1+x）⁶元
C．a（1+x⁵）元
D．a（1+x⁶）元

二、填空题

14. 难度：中等

函数f（x）=x²+4x+4在区间[-4，-1]有    个零点．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是连续的，且x与f（x）有如下的对应值表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	-2.3	3.4		-1.3	-3.4	3.4

则f（x）在区间[1，6]上的零点至少有    个．

16. 难度：中等

f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的结论：
①若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称；
②若a=-1，-2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根；
③若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根；
④若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根．
其中，正确的结论有    ．

17. 难度：中等

某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是    元．

三、解答题

18. 难度：中等

若关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1．求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

22. 难度：中等

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

23. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．