1. 难度:中等 | |
如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分集合.若x,y∈R,,B={y|y=3x,x>0},则A*B=( ) A.(2,+∞) B.[0,1)∪(2,+∞) C.[0,1]∪(2,+∞) D.[0,1]∪[2,+∞) |
2. 难度:中等 | |
若命题p:∀x∈[1,2],x2≥a;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-2] B.(-2,1) C.(-∞,-2]∪{1} D.[1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=( ) A.100 B.210 C.380 D.400 |
4. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为( ) A. B. C.1 D.3 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=-2x2+7x-6与函数g(x)=-x的图象所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.2 C. D.3 |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(0,1) D.(1,2) |
8. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则取值范围是( ) A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] |
9. 难度:中等 | |
如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( ) A.1 B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折叠成一个三棱锥P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥P-ABC的外接球表面积为( ) A.24π B.12π C.8π D.4π |
11. 难度:中等 | |
已知f(x)是偶函数,x∈R,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=( ) A.-1003 B.1003 C.1 D.-1 |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出以下四个命题: ①当c=0时,有f(-x)=-f(x)成立; ②当b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根; ③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④当x>0时;函数f(x)=x|x|+bx+c,f(x)有最小值是. 其中正确的命题的序号是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ |
13. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,且满足a+b=3,则的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知定义在(-1,+∞)上的函数,若f(3-a2)>f(2a),则实数a取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2sin(x+).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
设,对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn= . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量=(1,cosA-1),=(cosA,1)且满足⊥. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若a=,b+c=3 求b、c的值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的首项,,n=1,2,3,…. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ. (1)求证:平面VAB⊥平面VCD; (2)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? |
21. 难度:中等 | |
如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC, (1)求证:BC⊥平面PAC (2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值; (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R). (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围; (2)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较与的大小. |