2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷11（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（-1920°）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（ ）
①                       ②
③             ④．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．8π
B．7π
C．2π
D．

4. 难度：中等

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=6时，该命题不成立
B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立
D．当n=4时，该命题成立

5. 难度：中等

已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为，则2a₇+a₁₁的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．
D．4

6. 难度：中等

已知x，y满足条件，则z=的最小值（（ ）
A．4
B．
C．
D．-

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，2）
C．（-∞，1]
D．（-∞，2]

8. 难度：中等

已知x+2y=6，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

9. 难度：中等

设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x²+（y-1）²的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且=2×+1，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

    ．

12. 难度：中等

定义运算，复数z满足，则复数z的模为    ．

13. 难度：中等

在一个数列中，如果∀n∈N°，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列a_n是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为8，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=    ．

14. 难度：中等

在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式    ．

15. 难度：中等

已知正实数x，y，记m为x和中较小者，则m的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值．

17. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点．
（1）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（2）当AM=时，求二面角M-DE-A的大小．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，（c为常数，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不为l的等比数列．
（I）求证：{}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{b_n}满足，证明：数列{b_n}的前n项和．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且C=，a+b=λc，（其中λ＞1）．
（Ⅰ）若c=λ=2时，求•的值；
（Ⅱ）若•=（λ⁴+3）时，求边长c的最小值及判定此时△ABC的形状．

20. 难度：中等

已知椭C：+=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF₁F₂的周长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x²+y²=上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．