2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷09（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．{2，4}

2. 难度：中等

若复数z满足z•i=1+i，那么z=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₃-a₈+a₁₁+a₁₅=4，则S₁₅-S₅的值是（ ）
A．5
B．8
C．16
D．20

6. 难度：中等

函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥n，m∥α，则n∥α
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

8. 难度：中等

从抛物线x²=2y上任意一点M向圆C：x²+（y-2）²=1作切线MT，则切线长|MT|的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

如图，目标函数z=ax+y的可行域为四边形OABC（含边界），若是该目标函数z=ax-y的最优解，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂≠0．若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数，区间M=[-1，1]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数m的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数

12. 难度：中等

已知向量满足，其夹角为120°，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查，参加调查的人数为1200人，其中持各种态度的人如下表所示：

很喜欢	喜欢	一般	不喜欢
260	480	400	60

学校为了解学生的具体想法和意见，决定从中抽出30人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类学生中，应抽选出    人．

14. 难度：中等

（理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=cos3x+1在上的面积为    ．

15. 难度：中等

利用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线y=x+4左上方，又在直线下方的个数为    ．

16. 难度：中等

某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是    （用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范围．

18. 难度：中等

移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．

19. 难度：中等

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角，D为AC的中点．
（1）证明：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

20. 难度：中等

已知抛物线L：x²=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
若直线被曲线所截得的弦长大于，求正整数a的最小值．

24. 难度：中等

对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m．