2013年辽宁省鞍山市鞍钢高中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（4-x²）}，B={y|y=3^x，x＞0}时，A∩B=（ ）
A．{x|x＞-2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．∅

2. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

3. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线，则α⊥β
B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α
C．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
D．若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α．

4. 难度：中等

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-2x-2y-2=0，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．5

5. 难度：中等

已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为，则2a₇+a₁₁的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．
D．4

6. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

函数f（x）=在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（ ）
A．9
B．5
C．7
D．，6

9. 难度：中等

已知实数x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是（ ）
A．[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，0]∪[4，+∞）
D．不能确定

10. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

11. 难度：中等

设函数，又最小值为，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（理）由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为    ．

14. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是    ．

15. 难度：中等

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，，则函数f（x）的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

实数x，y满足x²+y²-4x-14y+45=0，求
（1）x²+y²+4x-6y的取值范围；
（2）的取值范围．
（3）x-2y取值范围．

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为3π，
（Ⅰ）当 时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁₀=15，且a₃、a₄、a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

20. 难度：中等

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．

21. 难度：中等

已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）＞g（x）成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C₂交于点D（，）
（1）求曲线C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ_，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲线C₁上的两点，求+的值．

24. 难度：中等

选修 4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．