2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷01（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=a+bi（a、b∈R），是z的共轭复数，且，则a、b的值分别为（ ）
A．7，1
B．6，-1
C．7，-1
D．6，1

2. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S为（ ）
A．{5，7}
B．{5，6}
C．{4，9}
D．{8}

3. 难度：中等

设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是（ ）
A．C_UA∪B=I
B．C_UA∪C_UB=I
C．A∩C_UB=Φ
D．C_UA∩C_UB=C_UB

4. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

5. 难度：中等

设集合P={m|-3＜m＜1}，Q={m∈R|（m-1）x²+（m-1）x-1＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊈P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

6. 难度：中等

“0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x²+ax+a=0无实根”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（ ）
A．2
B．
C．
D．{x∈R|-2＜x＜2}

8. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10

9. 难度：中等

设m，k为整数，方程mx²-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）
A．-8
B．8
C．12
D．13

10. 难度：中等

设函数g（x）=x²-2，f（x）=，则f（x）的值域是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知A={a，b，c}，B={0，1，2}，且满足f（a）+f（b）=f（c）的映射f，A→B有    个．

13. 难度：中等

在R上定义运算：，若关于x的不等式x⊕（x+a-1）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²-1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B．
（1）若4∉B，求实数a的取值范围；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足
x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ） 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（Ⅱ） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

20. 难度：中等

已知椭圆C：的右焦点为F₁（1，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；
（Ⅱ）设过点F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程．

21. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）解不等式．
（3）若不等式对任意n∈N^*都成立，求a的最大值．