2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷02（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{3，0），（2，0）}
C．[-3，3]
D．{3，2}

2. 难度：中等

函数y=log_0.5（2x²-3x+1）的单调递减区间是（ ）
A．[-∞，]
B．[]
C．（）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
其中真命题的序号有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①③
D．①④

4. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），记△=4（b²-3ac），则当△≤0且a＞0时，f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log₅x，（x＞0）的零点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

若多项式x³+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₉=（ ）
A．9
B．10
C．-9
D．-10

7. 难度：中等

对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：

检测次数	1	2	3	4	5	6	7	8
检测数据ai（次/分钟）	39	40	42	42	43	45	46	47

上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的值是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．56

8. 难度：中等

设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射中，满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ）
A．27个
B．9个
C．21个
D．12个

9. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ）
A．（1，3]
B．[2，3]
C．（1，2]
D．[3，+∞]

10. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N^*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈时，函数C₈^x的值域是（ ）
A．
B．
C．[28，56）
D．

11. 难度：中等

由曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=t²，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，4]，且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（ ）

A．2
B．4
C．5
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ²），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=    ．

14. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值； 
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是    ．（写上所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

18. 难度：中等

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及数学期望Eη．

19. 难度：中等

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

20. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄s₄=-14，s₅-a₅=-14，其中s_n是数列{a_n}的前n项和，曲线c_n的方程是，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）判断c_n与 l 的位置关系；
（3）当直线l 与曲线c_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+和2-．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（ I）求函数f（x）的单调区间；
（ II）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（ III）证明：．