《基本初等函数》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，则a的值是（ ）
A．a=1或a=2
B．a=1
C．a=2
D．a＞0或a≠1

2. 难度：中等

下列是真命题的有（ ）
①； ②； ③a=1； ④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

4. 难度：中等

如图所示，幂函数y=x^α在第一象限的图象，比较0，α₁，α₂，α₃，α₄，1的大小（ ）

A．α₁＜α₃＜0＜α₄＜α₂＜1
B．0＜α₁＜α₂＜α₃＜α₄＜1
C．α₂＜α₄＜0＜α₃＜1＜α₁
D．α₃＜α₂＜0＜α₄＜1＜α₁

5. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

6. 难度：中等

下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数
B．对数函数
C．指数函数
D．余弦函数

7. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=ax²+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[2，]
C．[2，9]
D．[，9]

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+4=0在[-1，1]有解，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于    ．

16. 难度：中等

定义运算法则如下：；若，，则M+N=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式的值：
；
（2）；
；
（4）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，ax²+bx+c≤0的解集为R？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a＞0，a≠1，b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．

20. 难度：中等

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）

21. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

22. 难度：中等

设关于x的方程4^x-2^x+1-b=0（b∈R）
（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．