2012-2013学年辽宁省铁岭市六校协作高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）

2. 难度：中等

设圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆

3. 难度：中等

函数的图象可能是下列图象中的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知3x²+2y²=6x则u=x²+y²-1的最大值是（ ）
A．
B．3
C．
D．4

6. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

7. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

8. 难度：中等

F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则++的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

9. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

10. 难度：中等

如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（ ）

A．椭圆的一部分
B．线段
C．双曲线的一部分
D．以上都不是

11. 难度：中等

如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（ ）

A．8
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为    ．

15. 难度：中等

若，则将a，b，c从小到大排列的结果为    ．

16. 难度：中等

已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知集合，函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．若，求实数a的值；
（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当时，f（x）=log₂（ax²-2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，{b_n}为等差数列且各项均为正数，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求．

20. 难度：中等

已知四边形ABCD满足AD∥BC，，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使面B₁AE⊥面AECD，F为B₁D的中点．
（Ⅰ）求四棱B₁-AECD的体积；
（Ⅱ）证明：B₁E∥面ACF；
（Ⅲ）求面ADB₁与面ECB₁所成二面角的余弦值．

21. 难度：中等

已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，a∈R．
（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）在导函数f′（x）的单调区间上也是单调的，求a的取值范围；
（Ⅲ） 当0＜a＜时，设g（x）=f（x）-（）lnx-（a+）x²+（2a+1）x，且x₁，x₂是函数g（x）的极值点，证明：g（x₁）+g（x₂）＞3-2ln2．