1. 难度:中等 | |
已知实数集R,集合M={x||x-2|≤2},集合,则M∩(CRN)=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|1<x≤4} D.{x|1≤x≤4} |
2. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(-1)]=( ) A.2 B. C.1 D.-1 |
3. 难度:中等 | |
某小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为( ) A.10 B.50 C.60 D.140 |
4. 难度:中等 | |
设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有两命题:p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;那么( ) A.“p或q”是假命题 B.“p且q”是真命题 C.“非p或q”是假命题 D.“非p且q”是真命题 |
5. 难度:中等 | |
运行如图所示的程序框图,则输出s的值为( ) A.-2 B.3 C.4 D.8 |
6. 难度:中等 | |
在的展开式中x2项的系数是( ) A.240 B.-240 C.15 D.-15 |
7. 难度:中等 | |
直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成封闭图形的面积是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为 ( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为( ) A. B. C.(x-1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1 |
11. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 |
12. 难度:中等 | |
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( ) A.(-,-2] B.[-1,0] C.(-∞,-2] D.(-,+∞) |
13. 难度:中等 | |
已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z= . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB. (1)求角C的值; (2)设函数,且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=3,∠BAD=60°,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:AC1∥平面EB1C; (Ⅱ)求直线ED1与平面EB1C所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,f3(x)=2,,,f6(x)=xcosx. (Ⅰ)从中任意拿取2张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望. |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}(n∈N+)中,an+1>an,a2a9=232,a4+a7=37 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若将数列{an}的项重新组合,得到新数列{bn},具体方法如下:b1=a1,b2=a2+a3,b3=a4+a5+a6+a7,b4=a8+a9+a10+…a15,…,依此类推,第n项bn由相应的{an}中2n-1项的和组成,求数列{bn-}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3. (Ⅰ)记,求φ(x)的极小值; (Ⅱ)若函数的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数λ的值及相应的切点坐标. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆E:的左焦点,若椭圆上存在一点D,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)已知两点Q(-2,0),M(0,1)及椭圆G:,过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H,K两点,设线段HK的中点为N,连接MN,试问当k为何值时,直线MN过椭圆G的顶点? (Ⅲ) 过坐标原点O的直线交椭圆W:于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC并延长交椭圆W于B,求证:PA⊥PB. |