2013年安徽省阜阳一中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．-3-i
B．-1-i
C．-1+i
D．-2+2i

2. 难度：中等

已知x为实数，条件p：x²＜x，条件q：≥1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A．28+6
B．30+6
C．56+12
D．60+12

4. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（ϖx+θ）对任意的x都有f（x）=f（2-x），则f（1）等于（ ）
A．±3
B．0
C．3
D．-3

5. 难度：中等

△ABC为锐角三角形，则a=sinA+sinB，b=cosA+cosB，则a与b的大小关系为（ ）
A．a≥b
B．a≤b
C．a＞b
D．a＜b

6. 难度：中等

动点P（a，b）在区域，x+y-2≤0上运动，则的范围（ ）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
C．（-1，3）
D．[-1，3]

7. 难度：中等

四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

[x]为x的整数部分．当n≥2时，则的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

数列、、、、、、、、、…依次排列到第a₂₀₁₀项属于的范围是（ ）
A．
B．
C．[1，10]
D．（10，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若，则=    ．

12. 难度：中等

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为    ．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=7x³+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集    ．

15. 难度：中等

f（x）=[x]（x-[x]），[x]为x的整数部分，g（x）=x-1当0≤x≤2012时，f（x）≤g（x）的解集为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，
（1）求，并求f（x）的单调递增区间．
（2）若，且与共线，x为第二象限角，求的值．

17. 难度：中等

函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．

18. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M、N分别为线段A₁B、A₁C₁的中点，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁；
（2）证明：BC⊥平面AA₁B₁B．

19. 难度：中等

若，证明：．

20. 难度：中等

设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数（a≥0）的单调性．
（2）求证：（n∈N^*）

21. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*）a、c∈R，c≠0
（1）求证：a≠1时，{a_n-1}是等比数列，并求{a_n}通项公式．
（2）设，，b_n=n（1-a_n）（n∈N^*）求：数列{b_n}的前n项的和S_n．
（3）设、、．记d_n=c_2n-c_2n-1，数列{d_n}的前n项和T_n．证明：（n∈N^*）．