2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷10（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a-5|，9}，∁_UA={5，7}，则实数a的值是（ ）
A．2
B．8
C．-2或8
D．2或8

2. 难度：中等

i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设α，β，γ，α₁，β₁分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（ ）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（3）若α∥α₁，β∥β₁，α⊥β则α₁⊥β₁
（4）若直线l在平面α内的射影是直线l₁，直线m⊥l₁，则m⊥l．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2π
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=π对称
D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

5. 难度：中等

已知实数a满足1＜a＜2．
命题P：函数y=log_a（2-ax）在区间[0，1]上是减函数，
命题Q：|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）
A．“P或Q”为真命题
B．“P且Q”为假命题
C．“^┐P且Q”为真命题
D．“^┐P或^┐Q”为真命题

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

7. 难度：中等

一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）

A．
B．
C．2+
D．

8. 难度：中等

从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）种．
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组，则使得取得最大值时点N个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

10. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，对一切正整数n恒有a_n+a_n+1=2n，则a₁₀的值为（ ）
A．8
B．10
C．20
D．38

12. 难度：中等

已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2．则最远的两顶点的距离是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

展开式中含x²项的系数是    ．

14. 难度：中等

按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行    次才停止．

15. 难度：中等

用6根长度为1的铁棍焊接成一个正四面体框架，若忽略铁棍的粗细，则该框架能够容纳得下的最大球体的半径为    ．

16. 难度：中等

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1；再染两个偶数2，4；再染4后面最临近的三个连续奇数5，7，9；再染9后面最临近的四个连续偶数10，12，14，16；再染此后最临近的五个连续奇数17，19，21，23，25．按此规则一直染下去．得到一个红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，21，23，25…．则红色子数列由1开始的第2010个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC₁D₁D且．
（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA₁=a，当a为何值时，PC∥平面AB₁D．

19. 难度：中等

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F₁，F₂两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．

21. 难度：中等

已知函数
（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C₁、C₂分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C₁在M处的切线与曲线C₂在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=______

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截的弦长为的值．

24. 难度：中等

求y=|2x-3|+|3x+2|的最小值．