2012年云南省昆明市高三复习适应性检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，4，8}，A={1，2，8}，B={2，4，8}，则C_U（A∩B）=（ ）
A．{0，2}
B．{4，8}
C．{0，1，4}
D．{1，8}

2. 难度：中等

已知复数=（ ）
A．2-i
B．2+i
C．1+2i
D．-1+2i

3. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设=（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₁₁=22，则数列{a_n}的公差d为（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

6. 难度：中等

已知函数，对于∀a∈[0，2]，下列不等式成立的是（ ）
A．
B．f（x）-f（a）≥0
C．
D．f（a）-f（x）≥0

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，也成等差数列，那么在等比数列{b_n}中，下列推断正确的是（ ）
A．数列成等差数列
B．数列成等比数列
C．数列成等比数列
D．数列成等比数列

8. 难度：中等

的展开式中的常数项是（ ）
A．1
B．6
C．15
D．20

9. 难度：中等

如图是一个几何体三视图，根据图中数据，该几何体的体积等于（ ）

A．4+3π
B．
C．4+2π
D．

10. 难度：中等

已知函数，则|x₁+x₂|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知抛物线C：=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，B为直线AF与抛物线C的一个交点，若=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．4或8

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，把菱形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，AC=BD，空间中的点P满足PA、PB、PC两两垂直，则下列命题中错误的是（ ）

A．二面角A-BD-C的余弦值为
B．PC∥平面ABD
C．PB与CD所成角为45°
D．PB⊥BD

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线与直线x-y+2=0所围成的图形的面积为    ．

14. 难度：中等

某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	1.1	2.4	3.5	4.9	6.1

根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是    万元．

15. 难度：中等

甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是    ．

16. 难度：中等

已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x²+y²-2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x-y+4=0距离的最小值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

森林火情巡查直升飞机在执行任务时发某地出现火情，此时飞机所处位置记为A，记某山顶标志性建筑物M及火情地为N；为准确报告火情地N的位置．飞机沿A、M、N所在平面又航行了2km此时飞机所处位置记为B，已知∠BAN=∠ABM=30°，∠BAM=60°，∠ABN=120°，请你求出标志性建筑物M与火情地N之间的距离．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D₁是棱B₁C₁的中点．
（I）求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）已知线段A₁B₁上的一点P，满足直线AP与平面A₁D₁C所成角的正弦值为的值．

19. 难度：中等

相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，有A、B两套动作，完成每套动作成绩在9.50分及以上的定为该套动作合格，完成A动作合格的才能进行B动作的考核，两套动作的完成过程相互独立，并规定：
①A、B两套动作均合格者定为一级运动员；
②仅A动作合格，而B动作不合格者定为二级运动员；
③A动作不合格的予定级．
根据以往训练的统计知，甲、乙、丙三名运动员完成A动作合格的概率分别为0.5，0.6，0.4；完成B动作合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（I）求经过此次考核，甲、乙两名运动员中恰好有1人被定为一级运动员，有1人被定为二级运动员的概率；
（II）设甲、乙、丙三人完成A动作合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC与x轴交于点M，当△MAF的面积为，求△MAC的内切圆方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（ax-1）e^x+（1-a）x+1．
（I）证明：当a=0时，f（x）≤0；
（II）设当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．
（I）证明：AD=AE；
（II）已知的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
（I）化曲线C₁的参数方程为普通方程，化曲线C₂的极坐标方程为直角坐标方程；
（II）直线为参数）过曲线C₁与y轴负半轴的交点，求直线l平行且与曲线C₂相切的直线方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|x-2|．
（I）解不等式：xf（x）+3＞0；
（II）对任意x∈（-3，3），不等式f（x）＜m-|x|成立，求m的取值范围．