2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷01（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

设复数（i是虚数单位），则=（ ）
A．2¹⁰⁰⁴i
B．2¹⁰⁰⁵i
C．-2¹⁰⁰⁵
D．-2¹⁰⁰⁴

3. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（ ）
A．或
B．
C．或
D．

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．6
D．12

6. 难度：中等

已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得V_S-ABC的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），f^-1（x）的反函数，若f^-1（2）＜0，则f^-1（x+1）的图象大致（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=x³+bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（ ）
A．有最小值9
B．有最大值9
C．有最小值-9
D．有最大值-9

9. 难度：中等

身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A．48种
B．72种
C．78种
D．84种

10. 难度：中等

已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ₁+λ₂等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数与函数，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-6，0]
B．（-6，6）
C．（4，+∞）
D．（-4，4）

12. 难度：中等

设a_n是（n≥2且n∈N）的展开式中x的一次项的系数，则的值为（ ）
A．18
B．17
C．-18
D．19

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂|ax-1|（a≠0）满足f（2+x）=f（2-x），则实数a值是    ．

14. 难度：中等

函数，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为    ．

15. 难度：中等

函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
（I）求甲选手回答一个问题的正确率；
（II）求选手甲进入决赛的概率；
（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

18. 难度：中等

已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F，G分别为PA、PD、CD的中点
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小；
（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角Q-EF-D的大小为60°？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知f（x）=（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知A，B，C是椭圆m：+=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||=2||．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||=||．求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p为大于1的常数），记．
（1）求a_n；
（2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N^*）；
（3）求证：，（n∈N^*）．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若，求的值．

23. 难度：中等

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 （θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．

24. 难度：中等

已知函数．
（1）画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间；
（2）解关于x的不等式f（x）≥a（a∈R）．