2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷05（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x|2^x-1|＞1}，则C_R（A∩B）为（ ）
A．{x|1＜x≤5}
B．{x|x≤-1或x＞5}
C．{x|x≤1或x＞5}
D．{x|-1≤x≤5}

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．q=-2
B．q=1
C．q=-2或q=1
D．q=2或q=-1

5. 难度：中等

已知，为互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．（-2，）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，）
D．（，+∞）

6. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递增，若f（）=0，f（log₄x）＞0，那么x的取值范围是（ ）
A．＜x＜1
B．x＞2
C．x＞2或＜x＜1
D．＜x＜1或1＜x＜2

7. 难度：中等

有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）
A．240种
B．192种
C．96种
D．48种

8. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

9. 难度：中等

球面上有三个点A、B、C．A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的．B和C间的球面距离等于大圆周长的．如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

11. 难度：中等

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若锐角α、．
③若．
④要得到函数．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）=g（x）
D．f（x）＞g（x）与g（x）的大小不确定

二、填空题

13. 难度：中等

200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为     辆．

14. 难度：中等

若的二项展开式中第5项为常数项，则n=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是    ．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知内角，边．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

18. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

20. 难度：中等

已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为轨迹C上两点，且x₁＞1，y₁＞0，N（1，0），求实数λ，使，且．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（II）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．

23. 难度：中等

坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设关于x的不等式|x-1|≤a-x．
（I） 当a=2，解上述不等式．
（II）若上述关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．