1. 难度:中等 | |
若集合A={1,2,3},B=P{x|0<x<4},则a∈A是a∈B的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等比数列,且a2=2,a5=16,则数列{an}的公比等于( ) A. B.- C.2 D.2 |
3. 难度:中等 | |
若直线x+my+3=0(m>0)与圆x2+y2+2x=0相切,则m等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
(x-)5的展开式中含x3项的系数是( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=的反函数f-1(x)等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3+ax在点O(0,0)处的切线与直线x-2y+3=0平行,则a等于( ) A.- B. C.-2 D.2 |
7. 难度:中等 | |
为了得到函数y=2sin的图象,只要把函数y=sinx图象上所有的点( ) A.横坐标伸长到原来的2倍,再将纵坐标伸长到原来的2倍 B.横坐标伸长到原来的2倍,再将纵坐标缩短到原来的倍 C.横坐标缩短到原来的倍,再将纵坐标伸长到原来的倍 D.横坐标缩短到原来的倍,再将纵坐标伸长到原来的2倍 |
8. 难度:中等 | |
如图,平面内向量,的夹角为90°,,的夹角为30°,且||=2,||=1,||=2,若=λ+2,则λ等于( ) A. B.1 C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于( ) A. B. C.-1 D. |
10. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长等于2,侧棱长等于,M是B1C1的中点,则直线AB1与直线CM所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=-x+1,则不等式x•f(x)>0在x∈(-3,1)上的解集为( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-3,-1)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1) |
12. 难度:中等 | |
某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有( ) A.56种 B.68种 C.74种 D.92种 |
13. 难度:中等 | |
双曲线x2-=1的两条渐近线的夹角等于 . |
14. 难度:中等 | |
某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图,则新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的有 人. |
15. 难度:中等 | |
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=AP=2,D为AB中点,E为BC中点,则点D到直线PE的距离等于 . |
16. 难度:中等 | |
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙两个项目最大盈利率分别为75%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投入的资金额不超过10万元,如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元,则投资人可能产生的最大盈利为 万元. |
17. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2ctanC (I)求tan(A+B)的值; (II)若cosA=,求tanB的值. |
18. 难度:中等 | |
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a1,a3,a7成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
甲、乙两人进行某种比赛,各局胜负相互独立,约定每局胜者得1分,负者得0分,无平局,比赛进行到有一人比对方多2分时结束,已知甲在每局中获胜的概率均为P(其中P>).赛完后两局比赛结束的概率为. (I)求P; (II)求赛完四局比赛结束且乙比甲多2分的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知球O的半径为1,P、A、B、C四点都在球面上,PA⊥面ABC,AB=AC,∠BAC=90°. (I)证明:BA⊥面PAC; (II)若AP=,求二面角O-AC-B的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R. (Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x正半轴上,倾斜角为锐角的直线l过F点.设直线l与抛物线交于A、B两点,与抛物线的准线交于M点,=λ,其中λ>0 (I)若λ=1,求直线l的斜率; (II)若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1,且||,||,2||成等差数列,求λ的值. |