2012年云南省昆明市高三复习适应性检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，4，8}，A={1，2，8}，B={2，4，8}，则C_U（A∩B）=（ ）
A．{0，2}
B．{4，8}
C．{0，1，4}
D．{1，8}

2. 难度：中等

已知复数=（ ）
A．2-i
B．2+i
C．1+2i
D．-1+2i

3. 难度：中等

“a＜b”是“ac²＜bc²”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设=（ ）
A．
B．
C．
D．-

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₁₁=22，则数列{a_n}的公差d为（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

7. 难度：中等

若函数上都是减函数，则y=ax²+bx在（-∞，0）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增

8. 难度：中等

已知函数，对于∀a∈[0，2]，下列不等式成立的是（ ）
A．
B．f（x）-f（a）≥0
C．
D．f（a）-f（x）≥0

9. 难度：中等

已知抛物线C：=4x，过点（1，0）且斜率为直线交抛物线C于M、N，则|MN|=（ ）
A．
B．5
C．
D．6

10. 难度：中等

如图是一个几何体三视图，根据图中数据，该几何体的体积等于（ ）

A．4+3π
B．
C．4+2π
D．

11. 难度：中等

已知函数，则|x₁+x₂|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图在边长为的正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，若△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥A-DEF以后，以下命题错误的是（ ）

A．HG与IJ所成角为60°
B．HG⊥AF
C．三棱锥A-DEF的体积为
D．三角形DEF的面积为

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₄+a₅=8，则公比q=    ．

14. 难度：中等

某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	1.1	2.4	3.5	4.9	6.1

根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是    万元．

15. 难度：中等

已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若，则C的方程为    ．

16. 难度：中等

已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x²+y²-2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x-y+4=0距离的最小值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

森林火情巡查直升飞机在执行任务时发某地出现火情，此时飞机所处位置记为A，记某山顶标志性建筑物M及火情地为N；为准确报告火情地N的位置．飞机沿A、M、N所在平面又航行了2km此时飞机所处位置记为B，已知∠BAN=∠ABM=30°，∠BAM=60°，∠ABN=120°，请你求出标志性建筑物M与火情地N之间的距离．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D₁是棱B₁C₁的中点．
（I）求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）求三棱锥C₁-A₁D₁C与多面体A₁B₁D₁CAB的体积的比值．

19. 难度：中等

相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．
（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；
（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率．

20. 难度：中等

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，若△OAB的面积为，求直线l的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（ax-1）e^x+2x+1，已知f（x）在x=0处取得极值．
（I）求a的值；
（II）证明：当．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．
（I）证明：AD=AE；
（II）已知的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
（I）化曲线C₁的参数方程为普通方程，化曲线C₂的极坐标方程为直角坐标方程；
（II）直线为参数）过曲线C₁与y轴负半轴的交点，求直线l平行且与曲线C₂相切的直线方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|x-2|．
（I）解不等式：xf（x）+3＞0；
（II）对任意x∈（-3，3），不等式f（x）＜m-|x|成立，求m的取值范围．