2012-2013学年浙江省杭州市余杭中学高三综合练习数学试卷9（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²≤1}，B={x|x＞0}，则A∪B=（ ）
A．{x|0＜x≤1}
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|x≥-1}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．1+2i
B．2+4i
C．-1-2i
D．2-i

3. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

4. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对应的长分别为a，b，c，若，则b=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

7. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

A．8
B．18
C．26
D．80

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且S₃=12，a₅=7，则S₈等于（ ）
A．31
B．52
C．69
D．92

9. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

10. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为    ．

13. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-，-4]，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设椭圆=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为    ．

15. 难度：中等

已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人，某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b，则这两个班学生的数学平均分为    ．

16. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值为    ．

17. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数有     个．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若A是锐角三角形△ABC的一个内角，求f（A）的最大值与最小值．

19. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k（其中c，k为常数），且a₂=4，a₆=8a₃．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x-a）e^x+（a-1）x+a，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x使得g（x）=0；
（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．