1. 难度:中等 | |
已知复数z满足(1+i)z=2i,则z( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1-i E.-1+i |
2. 难度:中等 | |
已知集合,B={y|y=lgx,x∈A},则A∩B=( ) A. B.{10} C.{1} D.∅ |
3. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则=( ) A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 |
4. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行. ④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=5x+y的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
6. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) |
7. 难度:中等 | |
已知命题p:函数y=2-ax+1恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q |
8. 难度:中等 | |
△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量,,若,则角C的大小为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 |
10. 难度:中等 | |
如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④. 其中正确式子的序号是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ |
11. 难度:中等 | |
已知对任意实数x,有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)<0,则x<0时( ) A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)<0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)>0,g′(x)<0 |
12. 难度:中等 | |
已知直线(θ是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( ) A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 |
13. 难度:中等 | |
若对于任意实数x,有x3=a+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω= . |
15. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=,= . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x),若对任意不等实数x1,x2满足,且对于任意的x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0成立.又函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间; (3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数? |
18. 难度:中等 | |
现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是P(0<P<1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ζ,对乙项目每投资十万元,ξ取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量ξ1、ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润. (I)求ξ1、ξ2的概率分布和数学期望Eξ1、Eξ2; (II)当Eξ1<Eξ2时,求P的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=,BC=2,∠BAC=45°,D是AC1的中点,E是侧棱BB1上的一个动点. (1)当E是BB1的中点时,证明:DE∥平面A1B1C1; (2)在棱BB1上是否存在点E满足=λ,使二面角E-AC1-C是直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
设数列{an}前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为实常数,m≠-3且m≠0. (1)求证:{an}是等比数列; (2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且,求{bn}的通项公式; (3)若m=1时,设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan(n∈N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n∈N*均有成立,若存在求出k的值,若不存在请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点. (Ⅰ)求a和b的值; (Ⅱ)讨论f(x)的单调性; (Ⅲ)设,试比较f(x)与g(x)的大小. |
22. 难度:中等 | |
设动点P到点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1和d2,∠F1PF2=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ. (1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程; (2)如图,过点F2的直线与双曲线C的右支交于A,B两点.问:是否存在λ,使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. |