2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|x²-7x+10＜0}，Q={y|y=x²-8x+19，x∈P}，则P∩Q=（ ）
A．[3，5）
B．（2，5）
C．（4，5）
D．（4，7）

2. 难度：中等

已知（a+i）（1+bi）=2+3i，其中a、b是实数，i是虚数单位，则=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

3. 难度：中等

△ABC中，A、B、C对应的边分别为a、b、c，则acosB+bcosA=（ ）
A．2cosC
B．2sinC
C．
D．c

4. 难度：中等

已知向量=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（ ）
A．16个
B．13个
C．12个
D．9个

5. 难度：中等

在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（ ）
A．3项
B．4项
C．5项
D．9项

6. 难度：中等

“”是“ln（x+1）＞ln（x²-x-2）”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

8. 难度：中等

如果执行如图的框图，那么输出的S等于（ ）

A．486
B．995
C．2016
D．4061

9. 难度：中等

将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）
A．a=105 p=
B．a=105 p=
C．a=210 p=
D．a=210 p=

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

11. 难度：中等

过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线y=-2x+a（a＞0）与圆x²+y²=9交于A、B两点，（O是坐标原点），若，则实数a的值是    ．

14. 难度：中等

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N两点分别为棱B₁C₁、C₁D₁的中点，那么点C到面DBMN的距离为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=，则f（-）+f（）=    ．

16. 难度：中等

若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且=．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求λ₁+λ₂的值．

21. 难度：中等

设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2a ln x+1．

22. 难度：中等

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C₂的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
（1）求曲线C₁的极坐标方程及C₂的直角坐标方程；
（2）点P为C₁上任意一点，求P到C₂距离的取值范围．

24. 难度：中等

（选做题）已知函数f（x）=|x+1|，
（1）解不等式f（x）≥2x+1；
（2）∃x∈R，使不等式f（x-2）-f（x+6）＜m成立，求m的取值范围．