2012-2013学年四川省达州市万源三中高考数学模拟试卷4（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合S={x||x|＜5}，T={x|x²+4x-21＜0}，则S∩T=（ ）
A．{x|-7＜x＜-5}
B．{x|3＜x＜5}
C．{x|-5＜x＜3}
D．{x|-7＜x＜5}

2. 难度：中等

如图是计算某班50人的身高平均数程序图，空白处应该填（ ）

A．i＞50
B．i＞=50
C．i＜50
D．i＜=50

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

4. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（ ）
A．-12
B．-2
C．0
D．4

6. 难度：中等

一几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是全等图形，则这个几何体的表面积是（ ）

A．384+4π
B．336+4π
C．
D．

7. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

8. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元

9. 难度：中等

3位男生和3位女生共6位同学排成一排，若男生甲不站两端，且3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．360
B．288
C．216
D．144

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

的展开式的常数项是    （用数字作答）

13. 难度：中等

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是   

14. 难度：中等

如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是    ．

15. 难度：中等

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则
②对设，则f是平面M上的线性变换；
③若是平面M上的单位向量，对设，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，，若共线，则也共线．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

17. 难度：中等

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
（I）求证：EF⊥平面BCE；
（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（III）求二面角F-BD-A的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（1-a^x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N^*，求；
（3）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1）．若函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）记c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N^*），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有；

（III）设数列{b_n}的前n项和为R_n．已知正实数λ满足：对任意正整数nR_n≤λn恒成立，求λ的最小值．