2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷04（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x||x-1|≤2x∈Z}，满足（A∩B）∪C=A∪B的集合C共有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．4个
D．16个

2. 难度：中等

若，其中a，b为实数，i是虚数单位，则a+bi=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

已知m，l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；②若m∥l，m⊂α，则l∥α；③若α⊥β，m⊂α，l⊂β，则m⊥l；④若m⊥l，m⊂α，l⊂β，则α⊥β其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若图的程序框图输出的s值是62，则①处应填（ ）

A．n≤3
B．n≤4
C．n≤5
D．n≤6

5. 难度：中等

若a，b，c成等差数列，a，b+1，c+2成等比数列，则公差d=（ ）
A．-1
B．-2
C．2
D．1

6. 难度：中等

一个正三棱锥的正视图如图所示，则此三棱锥体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在抛物线y²=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，o为坐标原点，若，则直线AB与x轴的交点的横坐标为（ ）
A．
B．1
C．2
D．

8. 难度：中等

若f（x）=2sinωx（0＜w＜1），在区间的最大值为，则ω=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线C的方程为，它的左、右焦点分别F₁，F₂，左右顶点为A₁，A₂，过焦点F₂先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差数列，则离心率e=（ ）
A．
B．
C．或
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（ ）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）

12. 难度：中等

下列命题中，其中真命题的个数有（ ）个
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）
②△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC＞0的充要条件
③若||=||，
④函数是其对称中心
⑤命题P：∃x∈R，mx²+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是m＞2．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

14. 难度：中等

已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中，，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为    ．

15. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=是定义域为实数集R的奇函数，则的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

18. 难度：中等

如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
（Ⅲ）求三棱锥C-BEF的体积．

19. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

20. 难度：中等

已知函数
（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记求证：当．

21. 难度：中等

如图，已知圆G：（x-2）²+y²=r²是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程为；
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|3x-2|+x
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．